求过点E(5,0)且与圆(X+5)2+Y2=36相外切的圆的圆心轨迹方程.

仗47 1年前 已收到3个回答 举报
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bettyye 幼苗

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设动圆圆心是Q(x,y),则点Q到点E的距离与点Q到点(－5,0)的距离之差是6,则：
点Q的轨迹是以(5,0)、(－5,0)为焦点的双曲线的右支,得：
2a=6,a=3,c=5,则b²=c²－a²=16,则点Q的轨迹方程是：
x²/9－y²/16=1 (x>0)

1年前

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halflioness 幼苗

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像这一类的数学题都要根据数形结合来做，设圆心为A（-5,0），外切的圆的圆心为p(x,y),则易知|PA-PE|=6（圆(X+5)2+Y2=36的半径），显然为双曲线，a=5，c=6，则b=3,。外切的圆的圆心轨迹方程为：(X/5)2-(y/3)2=1.

1年前

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zbxvvv 幼苗

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圆(X+5)²+Y²=36的圆心为（-5,0），由于所求的圆与已知圆相外切，所以圆心距等于两圆的半径之和，由双曲线的定义知，动圆的圆心的轨迹是以（-5,0）、（5,0）为焦点的双曲线的右支，所以2a=6,a=3,c=5,b²=c²-a²=16，所以动圆的圆心的轨迹方程为x²/9-y²/16=1（x≥3）...

1年前

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