围一个面积100平方米的矩形场地,正面所用材料每米造价10元,其余三面造价5元,求场地长宽各为多少材料最省

大力水饺1 1年前 已收到2个回答 举报
赞

chrisy73 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

设长为x,则宽为100/x
造价y=10x+5(x+200/x)=15x+1000/x
因为15x*1000/x为常数,所以当15x=1000/x相等时,即x=√(1000/15)=10√6/3 ≈ 8.1650
答：长为 8.1650米,宽为12.2474米时,材料最省.

1年前 追问

11

大力水饺1 举报

为什么15x=1000/x相等

举报 chrisy73

这是一个定理，若两个变量乘积是常数，当这两个变量相等时和最小。相当于矩形面积一定时，正方形周长最小。经常用来求极值。

纯真年代998 幼苗

共回答了11个问题 举报

设矩形长宽分别为x,y,(x>y),则xy=100,所求函数为z=10x+5(x+2y)=15x+10y=15x+1000/x>=2(15000)^0.5

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.013 s. - webmaster@yulucn.com