已知函数f(x)=11-8cosx-2sin^2x,x∈[-π/2,π/2],求f(x)的最大值及最小值,并求此时x值

babyfacexian 1年前 已收到4个回答 举报

Tiffanywt 幼苗

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F(x)=11-8cosx-2sin^2x
=11-8cosx-2(1-cos^2x)
=2cos^2x-8cosx+9
=2(cosx-2)^2+1 令cosx=t,
上式=2(t-2)^2+1
x属于[-90度,90度],t属于[0,1]
二次函数
y=2(t-2)^2+1在[0,1]上是减函数
当t=0时,此时x=-90度或90度,最大值y=9
当 t=1时,此时x=0度,最小值y=3

1年前

2

go555go 幼苗

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f(x)=11-8cosx-2(1-cos²x)
=2cos²x-8cosx+9
=2(cosx-2)²+1
因为cosx∈[0,1],结合二次函数图像,得:f(x)最大值是9【此时cosx=0,得:x=π/2】,最小值是3【此时cosx=1,得:x=0】

1年前

2

lostw 幼苗

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楼上差了个-π/2

1年前

1

单身杨公子 幼苗

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不知道

1年前

0
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