1.在△ABC中,已知锐角B所对的边b=7,外接圆半径R=(7根号下3)/3,△ABC的面积S=10根号下3,求其他两边
1.在△ABC中,已知锐角B所对的边b=7,外接圆半径R=(7根号下3)/3,△ABC的面积S=10根号下3,求其他两边的长.
2.在△ABC中,如果(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,试判断△ABC的形状.
2.在△ABC中,如果(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,试判断△ABC的形状.
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1、由正弦定理得
b/sinB=2R
sinB=b/2R=√3/2
锐角B=60度
△ABC的面积S=10根号下3
(1/2)acsinB=10√3
ac=40 (1)
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
a^2+c^2=49+40=89 (2)
解方程组得
a=8 或a=3
c=5 c=40/3
b=7 b=7
c-a=40/3-3=31/3>7 (舍去)
所以a=8 c=5
2、(1-cosA)/(1-cosB)=sinA/sinB
sinB-sinA=sin(B-A)
2sin(B-A)/2*cos(B+A)/2=2sin(B-A)/2*cos(B-A)/2
B=A
△ABC是等腰三角形
b/sinB=2R
sinB=b/2R=√3/2
锐角B=60度
△ABC的面积S=10根号下3
(1/2)acsinB=10√3
ac=40 (1)
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
a^2+c^2=49+40=89 (2)
解方程组得
a=8 或a=3
c=5 c=40/3
b=7 b=7
c-a=40/3-3=31/3>7 (舍去)
所以a=8 c=5
2、(1-cosA)/(1-cosB)=sinA/sinB
sinB-sinA=sin(B-A)
2sin(B-A)/2*cos(B+A)/2=2sin(B-A)/2*cos(B-A)/2
B=A
△ABC是等腰三角形
1年前
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