已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=[x+mx2+nx+1．

∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
得m=0
（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=[x+m
x2+nx+1．
所以f（-1）=-f（1），
解得n=0，
∴m=n=0
（2）任取-1＜x₁＜x₂＜1，f(x1)−f(x2)＝
x1
x12+1−
x2
x22+1
=
x1(x22+1)−x2(x12+1)
(x12+1)(x22+1)=
(x1x22−x2x12)+(x1−x2)
(x12+1)(x22+1)=
(x1−x2)+(1−x1x2)
(x12+1)(x22+1)
∵-1＜x₁＜1，-1＜x₂＜1
∴-1＜x₁x₂＜1∴1-x₁x₂＞0
又x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）（8分）
∴f（x）在（-1，1）上单调递增
（3）∵∴f（x）在[-
1/3，
1
3]上的最大值为f（
1
3]）=[3/10]，
∴[a/3≥
3
10]，
∴a≥
9
10．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．