在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则 AC BC = AE BE ．其证明过程如下：
在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴EG=EH． 又∵
∴
（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是______ （2）证明你所得到的结论．  |
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在平面中在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
AC
BC =
AE
BE ．
将这个结论类比到空间：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，
则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：
S △ACD
S △BCD =
AE
BE ，
证明：设点E到平面ACD、平面BCD的距离分别为h 1 、h 2 ，则由平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，知h 1 =h 2 ，
又
S △ACD
S △BCD =
h 1 S △ACD
h 2 S △BCD =
V A-CDE
V B-CDE ，
∴
S △ACD
S △BCD =
AE
BE ．
故答案为：
S △ACD
S △BCD =
AE
BE ．
AC
BC =
AE
BE ．
将这个结论类比到空间：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，
则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：
S △ACD
S △BCD =
AE
BE ，
证明：设点E到平面ACD、平面BCD的距离分别为h 1 、h 2 ，则由平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，知h 1 =h 2 ，
又
S △ACD
S △BCD =
h 1 S △ACD
h 2 S △BCD =
V A-CDE
V B-CDE ，
∴
S △ACD
S △BCD =
AE
BE ．
故答案为：
S △ACD
S △BCD =
AE
BE ．
1年前
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