如图，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成
| 如图，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷形成的电场，点电荷的位置O也为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电量为q的带正电粒子以初速度v 0 沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并作与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）求： （1）粒子出匀强电场时，速度与水平方向的夹角； （2）O处点电荷的电性和带电量； （3）带电粒子穿越匀强电场过程中垂直极板方向的位移大小． （4）两金属板所加的电压．  |
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解
：（1）粒子运动轨迹如图，设出匀强电场时速度反向延长线交中心线于K点，由几何关系得：
∠DKO=∠DOC-∠KDO
因圆弧圆心角∠DOC=120°，∠KDO=90°
所以∠DKO=30°，即为粒子出匀强电场的偏转角为30°．
（2）设O处点电荷的带电量为Q，粒子进入细管的速度为v 合 ，由偏转角为30°可得：
v 0
v 合 =cos30°
粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，粒子带正电，则知O处点电荷带负电．
且有：k
Qq
R 2 =m
v 2合
R 即：Q=
4m
v 20 R
3kq
（3）垂直板方向的位移：y=
1
2 (0+ v y )t =
1
2 (0+
v 0
3 )•
L
v 0 =
3 L
6
（4）设板间所加电压为U，出匀强电场时的竖直方向速度为v y ，由偏转角为30°可得：
v y
v 0 =tan30°
在匀强电场中粒子作类平抛运动，
v y =at
t=
L
v 0
a=
qU
md
得：U=
3 m
v 20 d
3qL
答：
（1）粒子出匀强电场时，速度与水平方向的夹角是30°；
（2）O处点电荷带负电，带电量是
4m
v 20 R
3kq ；
（3）带电粒子穿越匀强电场过程中垂直极板方向的位移大小是
3 L
6 ．
（4）两金属板所加的电压是
3 m
v 20 d
3qL ．
：（1）粒子运动轨迹如图，设出匀强电场时速度反向延长线交中心线于K点，由几何关系得：
∠DKO=∠DOC-∠KDO
因圆弧圆心角∠DOC=120°，∠KDO=90°
所以∠DKO=30°，即为粒子出匀强电场的偏转角为30°．
（2）设O处点电荷的带电量为Q，粒子进入细管的速度为v 合 ，由偏转角为30°可得：
v 0
v 合 =cos30°
粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，粒子带正电，则知O处点电荷带负电．
且有：k
R 2 =m
v 2合
R 即：Q=
4m
v 20 R
3kq
（3）垂直板方向的位移：y=
1
2 (0+ v y )t =
1
2 (0+
v 0
3 )•
L
v 0 =
3 L
6
（4）设板间所加电压为U，出匀强电场时的竖直方向速度为v y ，由偏转角为30°可得：
v y
v 0 =tan30°
在匀强电场中粒子作类平抛运动，
v y =at
t=
L
v 0
a=
qU
md
得：U=
3 m
v 20 d
3qL
答：
（1）粒子出匀强电场时，速度与水平方向的夹角是30°；
（2）O处点电荷带负电，带电量是
4m
v 20 R
3kq ；
（3）带电粒子穿越匀强电场过程中垂直极板方向的位移大小是
3 L
6 ．
（4）两金属板所加的电压是
3 m
v 20 d
3qL ．
1年前
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