（2014•临沂三模）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒左侧有相距
（2014•临沂三模）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒左侧有相距为d的平行金属板M、N其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生3次碰撞后仍从S孔射出．设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）欲使粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，进入圆筒后与圆筒的碰撞2次后从S孔射出，在保持M、N间电场强度E不变的情况下，应如何平移M板？
赞 赵昱 幼苗
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解题思路：（1）粒子在匀强电场中在加速运动，电场力做功等于粒子动能的增加，根据动能定理和公式U=Ed求解场强E的大小；
（2）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，列式可求出粒子运动的轨迹半径，再根据题意，正确画出粒子运动的轨迹，根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系，从而求出圆筒的半径R．
（3）应用扭动的求出粒子的速度，然后应用动能定理与匀强电场场强与电势差的关系求出板移动的距离．
（2）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，列式可求出粒子运动的轨迹半径，再根据题意，正确画出粒子运动的轨迹，根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系，从而求出圆筒的半径R．
（3）应用扭动的求出粒子的速度，然后应用动能定理与匀强电场场强与电势差的关系求出板移动的距离．
（1）设两板间的电压为U，由动能定理得：qU=[1/2]mv2-0…①
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得：U=Ed…②
联立上式可得：E=
mv2
2qd…③
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，圆半径为r，
由几何知识可知，粒子转过的圆心角为：[π/2]，
由几何关系得：r=R…④
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，
由牛顿第二定律，得：qvB=m
v2
r…⑤
联立④⑤式得：R=[mv/qB]…⑥；
（3）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示，
由几何知识可知，粒子转过的圆心角为：[π/3]，r′=Rtan[π/3]
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，
由牛顿第二定律，得：qvB=m
v′2
r′，
解得：v′=
3v，
由动能定理得：qU′=[1/2]mv′2-0，
解得：[U′/U]=
v′2
v2，
U′=3U=Ed′，d′=3d，
则M板向左平移的距离：
△d=d′-d=2d；
答：（1）M、N间电场强度E的大小为：
mv2
2qd；
（2）圆筒的半径R为[mv/qB]；
（3）M板应向左平移2d距离．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系．该题对空间思维的能力要求比较高．
1年前
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