(A组)关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),则不等式cx2+bx+a<0的解集为{x|-1<x<[1

(A组)关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),则不等式cx2+bx+a<0的解集为
{x|-1<x<[1/2]}
{x|-1<x<[1/2]}

(B组)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为(-1,2),则a+b=______.
shizi123 1年前 已收到1个回答 举报

蓝阿怪 幼苗

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解题思路:(A组)由题意可得:-1和2为方程ax2+bx+c>0的两个实根,且a<0,可解得
b=−a
c=−2a
,代入要求解的不等式,消去a(注意a<0)可解;
(B组)同理可得
−1+2=−
b
a
−1×2=
2
a
,解得a,b,即可的答案.

(A组)∵关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),
∴-1和2为方程ax2+bx+c>0的两个实根,且a<0,
由韦达定理可得

−1+2=−
b
a
−1×2=
c
a,解得

b=−a
c=−2a,
故不等式cx2+bx+a<0可化为-2ax2-ax+a<0,(a<0)
即2x2+x-1<0,故(x+1)(2x-1)<0,
解得-1<x<[1/2],故解集为{x|-1<x<[1/2]};
(B组)∵关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为(-1,2),
∴-1和2为方程ax2+bx+2=0的两个实根,且a<0,
由韦达定理可得

−1+2=−
b
a
−1×2=
2
a,解得

a=−1
b=1,
故a+b=0,
故答案为:{x|-1<x<[1/2]},0

点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.

考点点评: 本题考查一元二次不等式的解集,注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键,属基础题.

1年前

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