已知抛物线C：y2=12x，点M（-1，0），过M的直线l交抛物线C于A，B两点．

解题思路：（Ⅰ）设过点M（-1，0）的直线方程为y=k（x+1），代入抛物线方程，利用韦达定理，结合线段AB中点的横坐标等于2，可求直线l的斜率；
（Ⅱ）求出直线A′B的方程，结合点在抛物线上，即可证明直线A′B过定点．

（Ⅰ）设过点M（-1，0）的直线方程为y=k（x+1），
由

y＝k(x+1)
y2＝12x得k²x²+（2k²-12）x+k²=0．…（2分）
因为k²≠0，且△=（2k²-12）²-4k⁴=144-48k²＞0，
所以，k∈(−
3，0)∪(0，
3)．…（3分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2＝
12−2k2
k2，x₁x₂=1．…（5分）
因为线段AB中点的横坐标等于2，所以
x1+x2
2＝
6−k2
k2＝2，…（6分）
解得k＝±
2，符合题意．…（7分）
（Ⅱ）证明：依题意A'（x₁，-y₁），直线A′B：y−y2＝
y2+y1
x2−x1(x−x2)，…（8分）
又
y21＝12x1，

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线恒过定点，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是关键．