对于任意的自然数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n有一个公约数是5

对于任意的自然数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n有一个公约数是5
如题
kevin200827 1年前 已收到1个回答 举报
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蛋蛋00 花朵

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对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n有一个公约数是5.
证明：
3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n
=[3^(n+2)+3^n]-[2^(n+2)+2^n]
=[3^n×3^2+3^n]-[2^n×2^2+2^n]
=[3^n×9+3^n]-[2^n×4+2^n]
=3^n×10-2^n×5
=5×(3^n×2-2^n)
上式是5的倍数,也就是说,原数有一个公约数是5.

1年前

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