如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边DC、AB的中点，AE、CF分别与对角线BD相交于点G、H，设AB=a，

解题思路：求出△ABG和△EDG相似，利用相似三角形对应边成比例可得[EG/AG]=[DE/AB]，再表示出

DE

，然后利用向量三角形法则求出

AE

，再求解即可；同理求出[CH/FH]，然后求出

CD

、

CB

，利用向量三角形法则求出

CF

，然后求解即可．

∵点E是CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=[1/2]CD=[1/2]AB，AB∥CD，
∴△ABG∽△EDG，
∴[EG/AG]=[DE/AB]=[1/2]，
∵

AB=

a，
∴

DE=[1/2]

a，
由向量三角形法则得，

AE=

AD+

DE=[1/2]

a+

b；
∴

GE=[1/1+2]

AE=[1/3]

AE=[1/6]

a+[1/3]

b；
同理可得[CH/FH]=2，
∵

AB=

a，

AD=

b，
∴

CD=-

a，

CB=-

b，
∴

BF=-[1/2]

a，
由向量三角形法则得，

CF=

BF+

CB=-[1/2]

a-

b，
∴

CH=[2/1+2]

CF=[2/3]（-[1/2]

a-

b）=-[1/3]

a-[2/3]

b．

点评：
本题考点： *平面向量．

考点点评： 本题考查了平面向量，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平面向量问题，熟记平行四边形法则和三角形法则是解题的关键．