已知函数f（x）=ax (x＜0)(a−3)x+4a(x≥0)，满足∀x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x

已知函数f（x）=
ax (x＜0)
(a−3)x+4a(x≥0)
，满足∀x1≠x2，都有
f(x1)−f(x2)
x1−x2
＜0成立，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（0，[1/4]）
D．（0，[1/4]]
xujianneng 1年前 已收到1个回答 举报
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jimtan188 幼苗

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解题思路：先确定函数f（x）是R上的减函数，可得
0＜a＜1
a−3＜0
1≥4a
，即可确定a的取值范围．

∵∀x1≠x2，都有
f(x1)−f(x2)
x1−x2＜0成立，
∴函数f（x）是R上的减函数，
∵函数f（x）=

ax (x＜0)
(a−3)x+4a(x≥0)，
∴

0＜a＜1
a−3＜0
1≥4a，
∴0＜a≤[1/4]，
故选：D．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性，确定函数f（x）是R上的减函数，得出0＜a＜1a−3＜01≥4a是关键．

1年前

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