已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象是C1．

解题思路：（1）因为C₁和C₂关于点R（1，0）中心对称，所以它们的顶点也中心对称．先求出y=ax²+4ax+4a-1的顶点坐标，再根据中心对称的定义求出C₂的顶点坐标，便可进一步求出C₂的函数解析式；
（2）把x=0代入解析式即可得到A、B点的纵坐标，将纵坐标相减，其差的绝对值即为18，可列出等式求出a的值．

（1）由y=a（x+2）²-1，可知抛物线C₁的顶点为M（-2，-1）．
由图知点M（-2，-1）关于点R（1，0）中心对称的点为N（4，1），
以N（4，1）为顶点，与抛物线C₁关于点R（1，0）中心对称的图象C₂也是抛物线，
且C₁与C₂的开口大小相同且方向相反，
故抛物线C₂的函数解析式为y=-a（x-4）²+1，
即y=-ax²+8ax-16a+1．（3分）
（2）令x=0，
得抛物线C₁、C₂与y轴的交点A、B的纵坐标分别为4a-1和-16a+1．
∴AB=|（4a-1）-（-16a+1）|=|20a-2|．
∴|20a-2|=18．
当a≥
1
10时，有20a-2=18，得a=1；
当a＜[1/10]时，有2-20a=18，得a＝−
4
5．（7分）

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题将中心对称的问题与二次函数解析式相结合，同时考查了二次函数图象的性质以及坐标轴上点的距离公式，特别是（2）还涉及到分类讨论思想，是一道好题．

y=a(x+2)^2-1
设一点 （m，n）
因为是中心对称 对称点为（1，0） 所以有 (x+m)/2=1 (y+n)/2=0
即 m=2-x n= -y
把 m，n，带入原方程即可， 再把m，n 改写为 x，y