在△ABC中 若tan(A+C)=-cos(C-B)/2sinCcosB 那这个三角形是

在△ABC中 若tan(A+C)=-cos(C-B)/2sinCcosB 那这个三角形是
是RT三角形 但我需要步骤给我解释下 因为没太听懂 不晓得 为什么将tanB化为0了.
piao606 1年前 已收到3个回答 举报
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charleshe 花朵

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

tan(A＋C)=－tanB=－sinB/cosB=－cos(C－B)/[2sinCcosB]
2sinBsinC=cos(C－B)=cosCcosB＋sinBsinC
cosCcosB－sinCsinB=0
cos(C＋B)=0
C＋B=90° 即A=90°

1年前

6

cchui7 幼苗

共回答了196个问题 举报

tan(A+C)=-cos(C-B)/(2sinCcosB) ==> tan(π-B)-cos(C-B)/(2sinCcosB)
==> -tanB=-cos(C-B)/(2sinCcosB) ==> tanB=cos(C-B)/(2sinCcosB)
==> sinB/cosB=cos(C-B)/(2sinCcosB)
==> 2sinBsinC=cos(C-B) ...

1年前

2

renalu 幼苗

共回答了438个问题 举报

解析：
因为tan(A+C)=-cos(C-B)/2sinCcosB
所以tan(π-B)=－(cosCcosB+sinCsinB)/2sinCcosB
移项2sinCcosB*(-tanB)=-(cosCcosB+sinCsinB)
即2sinCsinB＝cosCcosB+sinCsinB
所以cosCcosB－sinCsinB＝cos(C+B)＝0
因为0所以C+B＝π/2
即此三角形为直角三角形

1年前

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