若关于x的方程4^x+a2^x+a+1=0有实数解,则A的取值集合?
若关于x的方程4^x+a2^x+a+1=0有实数解,则A的取值集合?
我觉得都不准，
设2^x=t
t^2+at+a+1=0
2^x＞0，所以t1*t2=a+1>0,即a>-1
t=[-a±根号（a^2-4a-4）]/2>0
解得a
我觉得都不准，
设2^x=t
t^2+at+a+1=0
2^x＞0，所以t1*t2=a+1>0,即a>-1
t=[-a±根号（a^2-4a-4）]/2>0
解得a
赞 辉栎琴 春芽
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解
可设t=2^x.则t²=4^x,t＞0
原方程就是：t²+at+a+1=0
整理可得：
a(t+1)+(t+1)²-2(t+1)+2=0
2-a=(t+1)+[2/(t+1)]≥2√2
∴a≤2-2√2
即取值范围是：a≤2-2√2
可设t=2^x.则t²=4^x,t＞0
原方程就是：t²+at+a+1=0
整理可得：
a(t+1)+(t+1)²-2(t+1)+2=0
2-a=(t+1)+[2/(t+1)]≥2√2
∴a≤2-2√2
即取值范围是：a≤2-2√2
1年前 追问
2
换元，目的就是便于查看。 可设t=2^x. 则t²=(2^x)²=(2²)^x=4^x. 且t＞0. 即可得：t＞0, 2^x=t, 4^x=t² 原方程可化为：t²+at+a+1=0 ∵t²+1=(t+1)²-2(t+1)+2, (你展开即可知道是对的。） ∴方程可以继续变形为： (t+1)²-2(t+1)+2+a(t+1)=0. (∵t＞0,故t+1＞1,方程两边同除以t+1,) (t+1)+(a-2)+[2/(t+1)]=0 ∴2-a=(t+1)+[2/(t+1)]. 就是说，原方程最终可等价地化为上面这个形式。 其中，t=2^x, 这个变形，是比较重要的， 有的书上叫“反解”，也有点叫“变量分离”。 题目的条件是：原方程有实数解。 ∴必存在实数ξ,满足：(4^ξ)+a(2^ξ)+a+1=0 （只考虑存在，不问几个） ∴由假设t=2^ξ可知，实数t存在，且满足： 2-a=(t+1)+[2/(t+1)]. (其中，t＞0,) 由基本不等式可得： 2-a=(t+1)+[2/(t+1)]≥2√2 即恒有：2-a≥2√2 ∴a≤2-2√2.
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你能帮帮他们吗