赞 fatiaobird 幼苗
共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报
解: 因为A,B为对合矩阵
所以 |A|^2=|B|^2=1 [ |A|=±1, |B|=±1 ]
再由 |A|+|B|=0 [ 得 |A|,|B| 必一正一负, 即有 |A||B|=-1]
得 |A|^2+|B|^2+2|A||B|=0
所以 |A||B|=-1.
所以 -|A+B|
= |A||A+B||B|
= |A(A+B)B|
= |AAB+ABB|
= |B+A|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0.
所以 |A|^2=|B|^2=1 [ |A|=±1, |B|=±1 ]
再由 |A|+|B|=0 [ 得 |A|,|B| 必一正一负, 即有 |A||B|=-1]
得 |A|^2+|B|^2+2|A||B|=0
所以 |A||B|=-1.
所以 -|A+B|
= |A||A+B||B|
= |A(A+B)B|
= |AAB+ABB|
= |B+A|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0.
1年前
2
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
已知3阶矩阵A与相似,A的特征值为1,2,3,求2I-B的秩
1年前1个回答
-
A为n阶矩阵, 证:tr(A^k)=A的各个特征值的k次方之和
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗