（2013•河东区二模）定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3）
（2013•河东区二模）定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），则（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a＞b＞c
A．a＞c＞b
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a＞b＞c
赞 zsybq 幼苗
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解题思路：设g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函数，由f（x）+xf'（x）＜0，得g'（x）＜0，从而可判断g（x）在∈（-∞，0）及（0，+∞）上的单调性，而a，b，c可化为g（x）在（0，+∞）上的函数值，利用单调性即可作出大小比较．
设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，
当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0，即g'（x）＜0恒成立，
故g（x）在x∈（-∞，0）上单调递减，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，
a=3f（3）=g（3），b=（logπ3）•f（logπ3）=g（logπ3），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2）．
又logπ3＜1＜2＜3，故a＞c＞b．
故选A．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及导数与函数单调性的关系，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．
1年前
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