八上数学评价手册P76张老师出示了问题：如图①,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形
八上数学评价手册P76
张老师出示了问题：如图①,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F.
（1）如图②,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上任意一点（不含B,C）”其他条件不变,那么观点“AE=AF”还成立吗?为什么?
（2）如图③,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”还成立吗?为什么?
张老师出示了问题：如图①,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F.
（1）如图②,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上任意一点（不含B,C）”其他条件不变,那么观点“AE=AF”还成立吗?为什么?
（2）如图③,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”还成立吗?为什么?
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（1）正确．
证明：在AB上取一点M,使AM＝EC,连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°,∠AEB＋CEF＝90°,
∴∠BAE＝∠CEF．
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
（2）正确．
证明：在BA的延长线上取一点N,使AN＝CE,连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠N＝∠FCE＝45°.
四边形ABCD是正方形,
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
∴△ANE≌△ECF（ASA）．
∴AE＝EF．
证明：在AB上取一点M,使AM＝EC,连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°,∠AEB＋CEF＝90°,
∴∠BAE＝∠CEF．
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
（2）正确．
证明：在BA的延长线上取一点N,使AN＝CE,连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠N＝∠FCE＝45°.
四边形ABCD是正方形,
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
∴△ANE≌△ECF（ASA）．
∴AE＝EF．
1年前
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1年前3个回答