若[1/cosα−1sinα]=1，则sin2α=______．

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gyx318 幼苗

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解题思路：由条件可得 sinα-cosα=sinαcosα，平方后利用二倍角的正弦公式、解方程求得sin2α 的值．

∵[1/cosα−
1
sinα]=[sinα−cosα/sinαcosα]=1，∴sinα-cosα=sinαcosα，平方可得 1-sin2α=[1/4]sin22α．
求得sin2α=2-2
2，或 sin2α=2+2
2（舍去），
故答案为：2-2
2．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦．

考点点评： 本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．

1年前

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