若集合A={（x，y）|y=1+4−x2}，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的

解题思路：若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y=1+

4−x2

和y=k（x-2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y=1+

4−x2

和y=k（x-2）+4的图象，数形结合可得答案．

若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，
即函数y=1+
4−x2和y=k（x-2）+4有两个交点，
在同一坐标系中画出函数y=1+
4−x2和y=k（x-2）+4的图象如下图所示：

由图可知：当[5/12]＜k≤[3/4]时，满足条件，
故实数k的取值范围是（[5/12]，[3/4]]，
故答案为：（[5/12]，[3/4]]

点评：
本题考点： 子集与真子集．

考点点评： 本题考查的知识点是子集与真子集，直线与圆的位置关系，其中分析出函数y=1+4−x2和y=k（x-2）+4有两个交点，是解答的关键．