已知函数f x=lnx-a除x,讨论fx在(1,e)上的单调性

lanyin0307 1年前 已收到5个回答 举报
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又是我做饭 幼苗

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f( x)=lnx-a/x
f'( x)=1/x+a/x²
=(x+a)/x²
当﹣a≤1即a≥﹣1时,f'( x)＞0,x∈(1,e)
∴f﹙x﹚在(1,e)上递增
当﹣a≥e即a≤﹣e时,f'( x)＜0,x∈(1,e)
∴f﹙x﹚在(1,e)上递减
当﹣a∈﹙1,e﹚即a∈﹙﹣e,﹣1﹚时,
当x∈﹙1,﹣a]时,f'( x)＜0,
∴f﹙x﹚在(1,﹣a)上递减
当x∈﹙﹣a,e﹚时,f'( x)＞0,
∴f﹙x﹚在(﹣a,e)上递增

1年前

5

zl6121 幼苗

共回答了10个问题采纳率：70% 举报

f‘x=1/x+a/x??
若a≥0,则f'x>0，fx单调递增
若a<0，令f'x=0得：1/x+a/x??=0
x=-a
则x>-a时，f'x>0，fx递增
0 ∴通过画图可得：

1年前

2

enke 幼苗

共回答了18个问题采纳率：72.2% 举报

a=1
f(x)=|x-1|-lnx(x>0)
当0x增加，lnx增加，x+lnx增加
所以f(x)单调递减
当x>1,f(x)=x-(1+lnx)
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x>0
所以f(x)单调递增
x=1时有最小值=0

1年前

1

siynmy20085557 春芽

共回答了14个问题采纳率：71.4% 举报

对fx求导后，对a分类讨论

1年前

1

shelly3000 幼苗

共回答了22个问题采纳率：77.3% 举报

对fx求导后，对a分类讨论

1年前

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