矩阵的乘法没有消去律,为什么等式两边同时左乘(或)右乘同一个矩阵,在乘法有意义的前提下,等式总是成立?

矩阵的乘法没有消去律,为什么等式两边同时左乘(或)右乘同一个矩阵,在乘法有意义的前提下,等式总是成立?
求大神赐教.
七月走失 1年前 已收到2个回答 举报
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lily1981-2004 幼苗

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比如说在AC有意义的情况下A=B => AC=BC
A=B已经说明A和B是同一个矩阵,AC和BC当然也就是同一个矩阵,这是一个纯粹的等量替换,跟消去律没有任何关系
这里根本不需要C可逆,C也不需要是方阵

1年前 追问

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七月走失 举报

比方说，关于未知量数，AB=AC,那么B=C,反过来亦成立。对于矩阵，不能和未知量数类比吗？有哪些是相同的，哪些是不同的？谢谢了。

举报 lily1981-2004

即使是数，也要A≠0的条件才能成立，为了推广到矩阵，把这个条件改写成存在X使得XA=1
这样的话对于矩阵就是存在X使得XA=I，或者等价的条件是A列满秩
我觉得你不要在根本没理解的情况下试图去归纳总结，应该先知道矩阵一般来讲“乘法不可交换”并且“不能做除法”，然后再根据具体的情况取分析你所需要的性质（前提是先掌握教材上的基本知识）

七月走失 举报

十分感谢，我会从基本知识好好透彻学习的。

popji 幼苗

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矩阵可逆与否的问题

1年前

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