如图，在圆锥PO中，已知PO= ，⊙O的直径AB=2，点C在 上，且∠CAB=30°，D为AC的中点。 （1）证明：AC

如图，在圆锥PO中，已知PO= ，⊙O的直径AB=2，点C在 上，且∠CAB=30°，D为AC的中点。
（1）证明：AC⊥平面POD；
（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。
牵手的温柔 1年前 已收到1个回答 举报
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醉卧星河 幼苗

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（1）因为 ，D是AC的中点，
所以AC⊥OD
又PO⊥底面⊙O，AC 底面⊙O
所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线
所以AC⊥平面POD；
（2）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC 平面PAC
所以平面POD⊥平面PAC
在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC
连接CH，则CH是OC在平面上的射影，
所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角
在Rt△POD中，
在Rt△OHC中， 。

1年前

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