y=sinx的三次方*cosx的最大值

当春不欢乐 1年前 已收到2个回答 举报
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春暖花阳 花朵

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∵y²=(sin³xcosx)²=cos²x(sinx)^6（(sinx)^6表示sinx的6次方）
而cos²x(sinx)^6
=(3cos²x)(sin²x)(sin²x)(sin²x)/3
≤[(3cos²x+sin²x+sin²x+sin²x)/4]⁴/3
=(3/4)⁴/3
=27/256
∴y²≤27/256
∴y≤3√3/16
即y的最大值为3√3/16,取等条件为：3cos²x=sin²x

1年前

10

ximenchui1 幼苗

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要求最大值，要先求y的导数，当导数为0时，可求x
y = sin³x·cosx
y' = (cosx)3sin²x(cosx) + sin³x(-sinx) = 0
∴ (sinx)^4 = 3sin²x·cos²x
∴ sin²x / cos²x = 3
∴ tan²x = 3...

1年前

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