一个数学BT题…………数学达人进…………

（3）线段BM、MN、DN能构成直角三角形的三边长．理由如下：把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABP,点N的对应点为Q,如图,∴∠4=∠2,∠1+∠3+∠4=90°,BP=DF,BQ=DN,AF=AP,∵△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,∴EF=BE+DF,∴EF=EP,∴△AEF≌△AEP,∴∠1=∠3+∠4,而AQ=AN,∴△AMQ≌△AMN,∴MN=QM,而∠ADN=∠QBA=45°,∠ABD=45°,∴∠QBN=90°,∴BQ2+BM2=QM2,∴BM2+DN2=MN2．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用． 请满意!

题目里面少了条件：E在BC上的一点，F在CD上的一点。
由题意，AEF周长是ABCD周长的一半，也就是说 AB + AD。
ABE是直角三角形，AE > AB；同理，AF > AD。所以AEF这个三角形本身不存在。
那么如果不规定E和F在哪里，那么就满世界跑火车，可能同BD连交点都没有，勿论后话了。...