副对角线是x1 x2.xn其余为零

行列式每做一次行变换或者列变换 就变一次号
这个总知道吧
如果行列式只有主对角线上有元素 其他都为0
那么行列式就等于主对角线乘积
以上两点就是根本思路
把副对角线上的元素换到主对角线上就是这道题的想法
为了表述方便
设行列式为a b c d e f g h 列
从最后一列h（第N列）开始 和g (N-1)列交换
变成a b c d e f h g
之后 h f 交换 知道把h换成第一列
也就是h a b c d e f g
这样主对角线上第一个元素就不是0
而是g列的第一行元素 显然这个不是0
那么g换到第一列共经历了N-1次列变换 也就是-1的N-1次方 例子中这里为8-1=7
同理 把 g 换到第二列
也就是h g a b c d e f
那么共经历了-1的N-2次变换 这里为8-2=6
再换 f e ...a
直到变成了 g f e d c b a
那么这个行列式也就是个主对角行列式
也就是x1*x2*...*xn
每次列变换 分别需要乘以-1的N次方,N-1次方.0次方（最后一次不用换）
显然是个等差数列
因而结果是-1^[n*(n-1+0)/2]*x1*x2*..*xn=-1^[n*(n-1)/2]*x1*x2*..*xn
你的答案还是错的~
具体推导的时候希望你自己画个草纸
别光看我写的 不好理解
参考书目见《工程数学--线性代数》 同济第五版第七页
不过和我的证明方法略有出入 本质是一样的~
最后祝LZ百尺竿头 更进一步
PS：有不明白的可以百度hi我

只有副对角线之积不为零 行列式其余展开式为零 现在考律其系数 系数等于负一的行逆加列逆次方 行逆1 2 3....n逆为零 列逆n n-1..2 1逆n(n -1)/2 则负一的次数为n(n-1)/2《你可能漏写了》

这难道不是显然的吗？你想想行列式的定义就可以了。

每次都按第一行展开，不考虑符号的时候显然是x1x2……xn。再考虑符号，第一次为(-1)^(1+n)，第二次是（-1）^(1+n-1)，一直到最后一次是(-1)^(1+1)，即为(-1)^(2+3+4+……+n+1+n)=(-1)^[0.5n(n+3)].答案明显错误，你就令n=1便出现一个(-1)^0.5的系数，显然不正确。

将行列式的第1列和第n列交换，第2列和第n-1列交换，第3列和第n-2列交换，依此类推。
如果n是偶数，则只要交换n/2次，就可以将行列式变成主对角线上是x1 x2....xn，其余都为0.
如果n是奇数，则需要交换(n-1)/2次，可将x1 x2....xn换到主对角线上。
因为交换两列后得到的新的矩阵的行列式是原来的相反数，因此行列式为
（-1）^(n/2)*x...

行列式每做一次行变换或者列变换 就变一次号
这个总知道吧
如果行列式只有主对角线上有元素 其他都为0
那么行列式就等于主对角线乘积
以上两点就是根本思路
把副对角线上的元素换到主对角线上就是这道题的想法
为了表述方便
设行列式为a b c d e f g h 列
从最后一列h（第N列）开始 和g (N-1)列交换
变成a...