指数函数求导公式证明y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=yl

指数函数求导公式证明
y=a^x
两边同时取对数：
lny=xlna
两边同时对x求导数：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna
“两边同时对x求导数”是啥意思?咋求?
小的初学导数,各种公式概念还不太熟,望各位大大们耐心解答,

fxjfxfxg565gf 1年前已收到2个回答举报

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同时对x求导
就是把y看成因变量 x是自变量的求导
比如
y=x如果对x求导,就是y'=1
如果对y求导,就是1=x'
这里面还有个公式
(lnx)'=1/x

1年前追问

等号左边为啥是y'/y而不是1/y呢？

因为是对x求导 y被看错因变量的即y(x) 所以这里lny是个复合函数设u=y (lnu)'=u'/u

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这是简单的一阶微分方程
lny=xlna这个方程式两边都是关于x的函数
两个相等的函数的导数当然也是一样
分别求导再相等就行了

1年前

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