这个函数求导的例题看不懂x^x的导数.设y=x^x,两边取对数,有lny=xlnx,两边对x求导,注意lny中的y是x的
这个函数求导的例题看不懂
x^x的导数.
设y=x^x,两边取对数,有lny=xlnx,两边对x求导,注意lny中的y是x的函数,所以是一个复合函数.
（d/dx）(lny)=（1/y）y′=(xlnx)′=lnx+x(lnx)′
=lnx+1
由此,y′=(x^x)′=y(lnx+1)=x^x（lnx+1）
我所不懂的问题：1,为什么y=x^x,两边取对数?用意是什么?
2,lny中的y是x的函数是什么意思?意思是lny中的y是x的自变量吗?
3,（d/dx）(lny)=lnx+1结果为什么不是x^x的导数?那这个是什么?
4,为什么y′=(x^x)′=y(lnx+1)=x^x（lnx+1）还要在（lnx+1）乘上x^x?
天才们,教教我.这次不弄懂接下去的也看不下去.
x^x的导数.
设y=x^x,两边取对数,有lny=xlnx,两边对x求导,注意lny中的y是x的函数,所以是一个复合函数.
（d/dx）(lny)=（1/y）y′=(xlnx)′=lnx+x(lnx)′
=lnx+1
由此,y′=(x^x)′=y(lnx+1)=x^x（lnx+1）
我所不懂的问题：1,为什么y=x^x,两边取对数?用意是什么?
2,lny中的y是x的函数是什么意思?意思是lny中的y是x的自变量吗?
3,（d/dx）(lny)=lnx+1结果为什么不是x^x的导数?那这个是什么?
4,为什么y′=(x^x)′=y(lnx+1)=x^x（lnx+1）还要在（lnx+1）乘上x^x?
天才们,教教我.这次不弄懂接下去的也看不下去.
赞 yjd6118395 春芽
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因为y=x^x的等式左边含有指数,对它取对数就是为了消除指数,方便运算.总之你记好了,只要看见有指数的,就对它取对数就行了.
因为y=x^x,所以y是x的函数,x是自变量,y是因变量.明白了吗?函数的定义要学清,别把自变量和因变量的关系搞混了.
lny=xlnx两边对x求导,是分别求导
（d/dx）(lny)=（1/y）y′=(xlnx)′=lnx+x(lnx)′
=lnx+1
应该这样看：左边对lny求导,d/dx）(lny)=（1/y）y′
右边对xlnx求导,(xlnx)′=lnx+x(lnx)′ =lnx+1
所以（1/y）y′=lnx+1两边同乘y
变形得
y′=y(lnx+1)
又因为y=x^x
所以y′=y(lnx+1)=x^x（lnx+1）
明白了吗?
因为y=x^x,所以y是x的函数,x是自变量,y是因变量.明白了吗?函数的定义要学清,别把自变量和因变量的关系搞混了.
lny=xlnx两边对x求导,是分别求导
（d/dx）(lny)=（1/y）y′=(xlnx)′=lnx+x(lnx)′
=lnx+1
应该这样看：左边对lny求导,d/dx）(lny)=（1/y）y′
右边对xlnx求导,(xlnx)′=lnx+x(lnx)′ =lnx+1
所以（1/y）y′=lnx+1两边同乘y
变形得
y′=y(lnx+1)
又因为y=x^x
所以y′=y(lnx+1)=x^x（lnx+1）
明白了吗?
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