如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点，把△ACD沿AD边翻折，点C刚好落在AB边上点E

解题思路：设DE=a，可以得出DB=2a，BC=AC=（2+1）a，利用全等可以得出AE=AC=（2+1）a，可以得出AB=（2+2）a，就可以表示出S△ADB=(2+2)a•a2，在Rt△ADC中，由勾股定理可以得出[（2+1）a]2+a2=4，可以求得a2=2-2，再代入面积公式就可以求出结论．

∵△ADC和△ADE关于AD成轴对称，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE，CD=ED．∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=90°
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∴∠BDE=45°，
∴∠EDB=∠EBD
∴DE=BE=CD．
设DE=a，则BE=CD=a，在Rt△DEB中由勾股定理，得
BD=
2a．
∴BC=（
2+1）a，
∴AC=AE=（
2+1）a，
∴AB=（
2+2）a．
∴S_△ADB=
(
2+2)a•a
2=
(
2+2)a2
2．
在Rt△ADC中，由勾股定理，得
[（
2+1）a]²+a²=4，
∴a²=2-
2，
∴S_△ADB=
(
2+2)(2−
2)
2=1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 等腰直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时表示出三角形的底和高是关键．