已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴y轴于A、B两点,O为原点,OA绝对值=a,OB绝对值
已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴y轴于A、B两点,O为原点,OA绝对值=a,OB绝对值=b （a＞2,b＞2）（1）求证曲线C与直线L相切的条件是
(a-2)(b-2),（2）求线段AB中点的轨迹方程.
第一问应该是1）求证曲线C与直线L相切的条件是
(a-2)(b-2)=2
(a-2)(b-2),（2）求线段AB中点的轨迹方程.
第一问应该是1）求证曲线C与直线L相切的条件是
(a-2)(b-2)=2
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依题意,曲线C为圆,化为圆的标准方程为：
(x-1)²+(y-1)²=1
设L的方程为k(x-a)+(y-b)=0,交点A(a,0),B(0,b),a,b不为零,解得：bx+ay-ab=0
∵直线L与曲线C相切
∴有|b+a-ab|/√(a²+b²)=1
则解得：(a-2)(b-2)=2
依题意,由第(1)题得：
C的切线L的方程为：bx+ay-ab=0
且(a-2)(b-2)=2①
设中点坐标为(x,y),则：x=a/2,y=b/2,即a=2x,b=2y
代入①,得：(2x-2)(2y-2)=2
化简得：y=1/(x-1)+1,x∈(1,+∞)
(x-1)²+(y-1)²=1
设L的方程为k(x-a)+(y-b)=0,交点A(a,0),B(0,b),a,b不为零,解得：bx+ay-ab=0
∵直线L与曲线C相切
∴有|b+a-ab|/√(a²+b²)=1
则解得：(a-2)(b-2)=2
依题意,由第(1)题得：
C的切线L的方程为：bx+ay-ab=0
且(a-2)(b-2)=2①
设中点坐标为(x,y),则：x=a/2,y=b/2,即a=2x,b=2y
代入①,得：(2x-2)(2y-2)=2
化简得：y=1/(x-1)+1,x∈(1,+∞)
1年前 追问
1
好吧。 k(x-a)+(y-b)=0，这个是直线交点式，看得明白吧？上课有讲过的啦，应该…… 代入A,B两点的坐标求得：k=-b/a,代回交点式，再变形，就能得到bx+ay-ab=0 |b+a-ab|/√(a²+b²)=1这个是点到直线距离公式。分母移项至等式右边，两边同时平方 再将等式右边移项至等式左边，合并同类项，得： 2ab-2a²b-2ab²+a²b²=0 ab(2-2a-2b+ab)=0 ∵a>2,b>2 ∴ab>0,等式两边除以ab 得：2-2a-2b+ab=0 等式两边同时加2 4-2a-2b+ab=2, b(a-2)-2(2-a)=2 (a-2)(b-2)=2
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗