圆锥曲线问题已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=

(1)由曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0得,曲线C方程可改写为(x-1)^2+(y-1)^2=1^2,故C为以(1,1)为圆心,1为半径的圆.
直线AB的方程可写为y/b+x/a=1,化简为bx+ay-ab=0
圆心到直线AB的距离d=(a*1+b*1-ab)的绝对值/根号(a^2+b^2)=1
化简得(a-2)(b-2)=2
(2)设线段AB中点坐标为(x,y) 由中点坐标公式得：x=a/2,y=b/2
故a=2x b=2y 代入(a-2)(b-2)=2即可得AB中点方程为(x-1)(y-1)=1/2.
(3)由2=(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4得ab-2(a+b)+2=0≥ab-2*根号ab+2=0
化简得ab≤6+4*根号2
所以S三角形AOB=1/2ab≤1/2(6+4*根号2)=3+2*根号2
三角形AOB面积的最小值为3+2*根号2

(1)化简曲线C得:(x-1)^2+(y-1)^2=1 为以(1,1)为圆心,半径为1的圆.设直线L:x/a+y/b=1 因为相切,所以圆心到直线距离为半径长. 根据点到直线距离公式可得(1/a+1/b-1)^2=1/a^2+1/b^2 化简得 2+ab-2a-2b=0 即 4+ab-2a-2b=2 即 (a-2)(b-2)=2 得证.
(2)设AB中点坐标为(x,y) x=a/2,y=b...

(x-1)^2+(y-1)^2=1
A(a,0) B:(0,b)
AB的直线方程
y=-b/a * x-b
切线就是原点到直线距离是半径
化简
(a-2)(b-2)=2
AB中点:(a/2,b/2)
x=a/2
y=b/2
带入(a-2)(b-2)=2
化简就是x,y的关系,就是轨迹方程
AOB面积...

(1)直线L:a/x+b/y=1即bx+ay-ab=0
曲线C:(x-1)^2+(y-1)^2=1.
所以圆心到直线距离d=|b+a-ab|/[根号(a^2+b^2)]=1
所以化简得ab-2a-2b+2=0,所以(a-2)(b-2)=2
(2)AB中点坐标为(a/2,b/2),因为(a-2)(b-2)=2,
所以AB中点的轨迹方程为:(2x-2)(2y-2...

这道题可以这样算
设该直线为 x/a+y/b=1 (假定a，b就是直线的截距其他情况同理可推）
该圆为 (x-1)^2+(y-1)^2=1 它的参数方程为 x=cosa+1,y=sina+1
所以联立即得 (cosa+1)/a+(sina+1)/b=1
整理得 bcosa+asina=ab-a-b
根号(a^2+b^2)sin(a+v)=ab-b-...