已知凸四边形ABCD,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC=m,bd=n证:cos(A+C)=cos(B+D)=

已知凸四边形ABCD,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC=m,bd=n证:cos(A+C)=cos(B+D)=(ac^2+bd^2-mn^2)/2ac*bd

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A+C=360°-(B+D),根据余弦定理,COS(A+C)=COS(360°-(B+D))=COS(-(B+D))=COS(B+D)
至于后半部分的证明,如下图,在AB外侧,分别过点A作射线AE使∠BAE=∠BCD、过点B作射线BE使∠ABE=∠CBD

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