求y(1+xy)dx-xdy=0通解

xindice 1年前 已收到2个回答 举报
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粉妆玉琢井公子 幼苗

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伯努利方程
y(1+xy)dx-xdy=0可化为
y'-y/x=y^2
令1/y=t
化为-dt/dx-t/x=1
1/y=(-x^2/2+c)/x

1年前 追问

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xindice 举报

答案是不是有点问题

举报 粉妆玉琢井公子

有什么问题，答案和楼下的一样

youdiansha 幼苗

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伯努利方程，没错
y(1+xy)dx - xdy = 0可化为
y ' - y/x = y²
令z = y^(1 - 2) = 1/y 这是伯努利方程的常规做法
化为 dz/dx + z/x = -1
答案： y = 2x / (C - x²)

1年前

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