cq_zzz 幼苗
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x+y只能为整数.
(1)若x+y≥4,则 2xy=(x2+y2)(x+y-3)>0,
只能x>0,y>0.
此时,若x+y>4,则(x2+y2)(x+y-3)>x2+y2≥2xy,原方程无整数解.
只能x+y=4,此时2xy=x2+y2,0=(x-y)2,x=y=2.
因此x+y≥4时,x=y=2是一组整数解.
(2)0<x+y≤2,2xy=(x2+y2)(x+y-3)<0,
只能xy<0.
此时,若0<x+y<2,0>-x-y>-2,3-x-y>1,则(3-x-y)(x2+y2)>x2+y2≥2|xy|=-2xy,原方程无整数解.
只能x+y=2,此时2xy=-(x2+y2),0=(x+y)2与 4=22=(x+y)2矛盾.
因此0<x+y≤2时,原方程无整数解.
(3)x+y=3时,2xy=0,
只能x,y中至少一个为0.
原方程的整数解为x=0,y=3或x=3,y=0.
(4)x+y=0时,x2=y2,
2xy=-2x2=(x2+y2)(-3)=-6x2,0=4x2,0=x=y.
原方程的整数解为x=y=0.
(5)x+y<0时,2xy=(x2+y2)(x+y-3)<0,
只能xy<0.
此时,-x-y>0,3-x-y>3,(3-x-y)(x2+y2)>x2+y2>=2|xy|=-2xy,原方程无整数解.
综上所述,原方程的整数解为x=y=2;x=y=0;x=0,y=3;x=3,y=0.一共4组.
点评:
本题考点: 非一次不定方程(组).
考点点评: 考查了非一次不定方程(组),注意方程思想的运用,以及分类思想的运用.
1年前
1年前1个回答
满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有正整数解有( )
1年前1个回答
满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有正整数解有( )
1年前3个回答
满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有正整数解有( )
1年前1个回答
解方程组 x2+2xy+y2-4=0 x2-2xy+y2-1=0
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗