满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（　　）

原方程整理得：x²-（y+2）x+（y²-2y）=0
△=（y+2）²-4（y²-2y）≥0
∴
6-4
3
3≤y≤
6+4
3
3因为y是正整数，有1≤y≤4，从而，y=1，2，3，4
当y=1时，则x²-3x+1=0．无正整数解；
当y=2时，x²-4x=0，有整数解；
当y=3时，则x²-5x+3=0．无正整数解；
当y=4时，则x²-6x+8=0．有正整数解为2，4．
故原方程的解为：


x=4
y=2或

x=2
y=4或

x=4
y=4
故选：C．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及方程解的情况，难度不大．