椭圆x*x/a*a+y*y/b*b=1 (a>b>0) 左焦点为F1(-c,0) ,A(-a,0),B(0,b)是两个顶

解析：∵A(-a,0),B(0,b)
AB的方程为：y=(b/a)x+b==>bx-ay+ab=0
∵F1到AB的距离为：d=|-bc+ab|/√(a^2+b^2)=b/√7
∴|a-c|/√(a^2+b^2)=1/√7
a^2-2ac+c^2=7a^2+7b^2,而b^2=a^2-c^2
7a^2-14ac+7c^2=a^2+b^2==>7a^2-14ac+7c^2=2a^2-c^2==>5a^2-14ac+8c^2=0
∴5-14e+8e^2=0==>e1=1/2, e2=5/4(舍)
∴e=1/2