已知一次函数y=[1/2x+1的图象与x轴交于点A．与y轴交于点B；二次函数y＝12x2+bx+c图象与一次函数y=12

解题思路：（1）由已知，一次函数y=

1

2

x+1的图象与y轴交于点B，二次函数y＝

1

2

x2+bx+c图象与一次函数y=

1

2

x+1的图象交于B、C两点，结合图象可得出B点的坐标为：（0，1），D的坐标为（1，0），可直接求出解析式．
（2）假设存在这样的一点，当顶点不同时，分三种情况讨论．

（1）∵由题意知：当x=0时，y=1，∴B（0，1），
由D点的坐标为（1，0）当x=1时，y=0
∴

c＝1

1
2+b+c＝0]解得

c＝1
b＝−
3
2，
所以y＝
1
2x2−
3
2x+1

（2）存在；设P（a，0），

①P为直角顶点时，如图，过C作CF⊥x轴于F，∵Rt△BOP∽Rt△PFC，
由题意得，AD=3，OD=1，易知，OB∥CF，
∴[BO/PF＝
OP
CF]．即[1/4−a＝
a
3]，
整理得：a²-4a+3=0，解得a=1或a=3，
此时所求P点坐标为（1，0）或（3，0）．
②若B为直角顶点，则有PB²+BC²=PC²
既有1²+a²+4²+2²=3²+（4-a）²
解得a=0.5此时所求P点坐标为（0.5，0）
③若C为直角顶点，则有PC²+BC²=PB²
既有3²+（4-a）²+4²+2²=1²+a²
解得a=5.5此时所求P点坐标为（5.5，0）

综上所述，满足条件的点P有四个，分别是（1，0）（3，0）（0.5，0）（5.5，0）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了（1）利用一次函数与y轴交于点B，D的坐标为（1，0），用两点即可求出二次函数的解析式，
（2）二次函数综合应用问题和直角三角形的综合应用．