如图所示，A、B、C是同一半径为R的竖直圆周上的三个点，C为最低点，AC、BC为两条分别与水平方向成α、β角的光滑导轨．

当物体沿AC轨道运动时，对物体受力分析可知，物体在AC轨道上的合力的大小为mgsinα=ma，所以物体的加速度大小为a=gsinα，设圆的半径为R，由圆的几何关系可知，AC的长度为2Rsinα，由x=
1
2 at ² 可得物体由A运动到C得时间为t=

4R
g ，同理可得，沿BC运动时，加速度的大小为gsinθ，BC的长度为2Rsinθ，物体由B运动到C得时间t=

4R
g ，所以物体分别从A、B点滑到C点所经历的时间之比1：1；
由速度公式v=at可得，沿AC运动时，物体的速度的大小为V _A =gsinα

4R
g ，沿BC运动时，物体的速度的大小为V _B =gsinθ

4R
g ，所以A、B点到达C点时的速率之比为
sinα
sinβ ．
故答案为：1：1；
sinα
sinβ ．