mywinter 幼苗
共回答了15个问题采纳率:100% 举报
(Ⅰ)∵f(x)=ax3+bx2,
∴f'(x)=3ax2+2bx.
由题意有
f′(−1)=3a−2b=0
f′(1)=3a+2b=12,
解得
a=2
b=3.
∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x3+3x2.
(Ⅱ)g(x)=f(x)+mx=2x3+3x2+mx,x∈[1,+∞),
g′(x)=6x2+6x+m=6(x+
1
2)2−
3
2+m在[1,+∞)单调递增
∴[g'(x)]min=g'(1)=12+m=0,
∴m=-12.
(Ⅲ)g(x)=2x3+3x2-12x,x∈[1,+∞),
由(Ⅱ)知,当x=1时,g'(x)=0,
当x>1时,g'(x)>0,∴g(x)在[1,+∞)上是增函数.
∴g(x)≥g(1)=2+3-12=-7.
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;利用导数研究曲线上某点切线方程;导数在最大值、最小值问题中的应用.
考点点评: 导函数在极值点处的导数值为0;函数在切点处的值为曲线在切点处的斜率这是导数的几何意义;二次函数的最值与对称轴与区间的相对位置有关.
1年前
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
Learn more reading skills, ________ you'll be a good reader
12个月前
据报道,某校要求学生写一手漂亮的中国字,毕业时能背诵250首古诗,还要会三种以上民族艺术技能,比如说剪纸、武术、快板等。这些做法 [ ] A.浪费学生的学习时间,不利于提高学习成绩
1年前
因为圆周率×直径=圆的周长(一定),所以圆周率与直径成反比例.______.
1年前
有一个等腰梯形,上底长10厘米,下底长20厘米,两个底角是60°,把两腰各平均分成40份,然后把对应的等分点连接起来,其连线的总长是多少?
1年前
25分之17*37分之5+25分之8*37分之17+37分之17*25分之2简便计算
1年前