如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．

（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠1+∠2=[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB=[1/2]×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=110°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠1+∠2=[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB=[1/2]×120°=60°，
∴∠BCO=180°-120°=60°；
∵设∠A=x°，
则∠1+∠2=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=[1/2]×（180°-x°）=90°-[1/2]x°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-[1/2]x°）=90°+[1/2]x°，
∵∠BOC=3∠A，
∴3x=90+[1/2]x，
x=36，
即∠BCO=3x°=108°；
故答案为：110°，60°，108°．
（2）如图2，∵∠A′=40°，
∴∠A′B′C′+∠A′C′B′=180°-40°=140°，
∴∠MB′C′+NC′B′=360°-140°=220°，
∵B′O′、C′O′分别平分∠MB′C′，∠NC′B′，
∴∠1=[1/2]∠MB′C′，∠2=[1/2]∠NC′B′，
∴∠1+∠2=110°，
∴∠B′O′C′=180°-110°=70°，
故答案为：70°；

（3）图1和图2的∠BOC+∠B′O′′=180°（当∠A=∠A′时）；
图1中∠BOC=180°-（∠1+∠2）
=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）
=180°-[1/2]（180°-∠A）
=90°+[1/2]∠A，
图2中∠B′O′′=180°-（∠1+∠2）
=180°-[1/2]（∠MB′C′+∠NC′B′）
=180°-[1/2][360°-（∠A′B′C′+∠A′C′B′）]
=[1/2]（180°-∠A′）
=90°-[1/2]∠A′，
∵∠A=∠A′=n°，
∴∠BOC+∠B′O′′=180°

（4）
∵∠A″C″M=2∠2=∠A″+∠A″B″C″，
∠2=∠O″+∠1，
∵C″D″平分∠A″C″M，B″O″平分∠A″B″C″
∴∠A″C″M=2∠2，∠A″B″C″=2∠1，
∴∠A″=2∠O″=n°，
∴∠B″O″C″=[1/2]∠A″，
∵∠BOC=90°+[1/2]∠A，∠A=∠A′=n°
∴∠BOC-∠B″O″C″=90°．