若关于x的方程2^(x-1)+2x^2+a=0有两个实数解,求a的范围

若关于x的方程2^(x-1)+2x^2+a=0有两个实数解,求a的范围
是2的x-1 次方 要求出函数y=2^(x-1)+2x^2 最小值,这一点我求不出来
用几何画板可以吗 图解法也不对 -1/2 不是最小值
a=-0.49 时方程依然有根
x>0时的最小值是1/2,但x
sadfkuhwarfh 1年前 已收到38个回答 举报
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不饿色阿 花朵

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2^(x-1)=y1,y>0
-2x^2-a=y2
a>0,y2与y1恒无个交点
2^(x-1),x=0,y1=1/2
->-a>1/2,
a

1年前

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irbtg 幼苗

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B方-4AC大于等于0就可以喽！

1年前

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qdx002 幼苗

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a≥0

1年前

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tahyui 幼苗

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切点不在y轴上，而是在（0.05，0.1）之间，楼上说得没错，此题，除了数值解，没有解析解

1年前

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q1q1q1111 幼苗

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我想应该是
2^(x-1)=y1,,y>0
-2x^2-a=y2
a>0,y2与y1恒无个交点
2^(x-1),x=0,y1=1/2
->-a>1/2,

1年前

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lesliesuncong 幼苗

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好简单的问题

1年前

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ch3coooh 幼苗

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把得尔塔求出来就可以了 你也要算下哦

1年前

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ajkdj 幼苗

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2^(x-1)=y1,,y>0
-2x^2-a=y2
a>0,y2与y1恒无个交点
2^(x-1),x=0,y1=1/2
->-a>1/2,
a<-1/2
a=-1/2时
方程有一个解
a<-1/2
方程有两个解
用matlab解的
画出函数图像很容易就看出来了
syms x
f=2^(x-1)+2*x^2
ezplot(f)

1年前

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momovare 幼苗

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B方-4AC大于等于0就可以喽！
回答者：蝈蝈墨水鱼 - 见习魔法师 二级 11-5 13:41
2^(x-1)=y1,,y>0
-2x^2-a=y2
a>0,y2与y1恒无个交点
2^(x-1),x=0,y1=1/2
->-a>1/2,
a<-1/2
回答者： 风重的回忆 - 大魔法师 八级 11-5 13:53
...

1年前

2

yellowsun 幼苗

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a<-1/2
用图解法
设y1=2^(x-1),则曲线过(0,1/2)和(1,1)
设y2=-2x^2-a,则曲线关于y轴,开口向下,顶点为(0,-a)
方程有两实根只需两曲线有两交点,只需要y2的顶点高于y1,所以-a>1/2,的a<-1/2
按你的要求,叠加函数的y就是-a,所以所求最小值就是1/2
题目到底有没有要求分段,这两个函数...

1年前

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sp梦 幼苗

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1/2

1年前

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域景 幼苗

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就是一个幂函数和一个指数函数，找到两个图形的交叉点，总共有三个交叉点，也就是三个值，最小的那个交叉点就是你要找得值，用笔是算不出来的

1年前

2

旷野狼 幼苗

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2^2-4*2^(x-1)*a>0
4-4*2^(x-1)*a>0
4(1-2^(x-1)*a)>0
1-2^(x-1)*a>0
2^(x-1)*a<1
a<1/2^(x-1)
1/2^(x-1)当x无限增大时，极限为0
即原式最小为0
当x无限缩小时，没有极限
即原式的最大值取无穷数
所以当a<=0时
恒符合题意

1年前

2

annikahy_song 幼苗

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厉害呀 为了200分 竟然有这么多人啊!

1年前

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lr2253022 幼苗

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利用图象.设f(x)=2^(x-1) g(x)=-2x^2-a
图象有两个交点表示有两个实根.
当a=-0.5时,相切,所以a<-0.5

1年前

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舞雨 幼苗

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a<-1/2
用图解法
设y1=2^(x-1),则曲线过(0,1/2)和(1,1)
设y2=-2x^2-a,则曲线关于y轴,开口向下,顶点为(0,-a)
方程有两实根只需两曲线有两交点,只需要y2的顶点高于y1,所以-a>1/2,的a<-1/2
按你的要求,叠加函数的y就是-a,所以所求最小值就是1/2
题目到底有没有要求分段,这两个函数的定义域都是...

1年前

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兴来书自圣 幼苗

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若关于x的方程2^(x-1)+2x^2+a=0有两个实数解,求a的范围
设y1=2^(x-1)=(1/2)^2^x,y2=2x^2+a,则知道y2是开口向上的抛物线,a为其在y轴上的截距。画图可以知道，当a=1/2时，y2=2(x^2+1/4)≥1/2,而y1在y轴上的截距为1/2
y1,y2有一个交点(0,1/2),所以当a<1/2,即y2<1/2时,y1,y2就有两个交点,即有...

1年前

1

不小但强大 幼苗

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2^(x-1)=y1,,y>0
-2x^2-a=y2
a>0,y2与y1恒无个交点
2^(x-1),x=0,y1=1/2
->-a>1/2,

1年前

1

perfumelily 幼苗

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事实上，x=-0.0818638时2^(x-1)+2x^2取最小值0.4858（都是近似值，没有可以解析表达的解），所以a<-0.4858,不懂再问

1年前

1

MT-cyq 幼苗

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又是一个函数的受害者吗

1年前

1

隐语霏霏 幼苗

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图像法 y1=2^x-1 , y2=-2x^2-a
有两个交点 所以 -a≥1/2,
所以a≤-1/2

1年前

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蓝云淡 幼苗

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a<-1/2
a=-1/2时
方程有一个解
a<-1/2
方程有两个解
用matlab解的
画出函数图像很容易就看出来了
syms x
f=2^(x-1)+2*x^2
ezplot(f)

1年前

1

谁伴我闯荡paul 幼苗

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由于无论x为何值，2^(x-1)+2x^2始终大于0，
设g(x)=2^(x-1)+2x^2,
g'(x)=2^(x-1)ln2+4x,
令g'(x)=0,求出x=x_0
则a的范围是<=-g(x_0).

1年前

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cd一塌糊涂 幼苗

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2^(x-1)=y1,,y>0
-2x^2-a=y2
a>0,y2与y1恒无个交点
2^(x-1),x=0,y1=1/2
->-a>1/2,
a<-1/2
回答者：风重的回忆 - 大魔法师 八级 11-5 13:53
a<-1/2
用图解法
设y1=2^(x-1),则曲线过(0,1/2)和(1,1)
设...

1年前

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粉色糖辛 幼苗

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a=-1/2时还有两个解，故a<-1/2是错的
通过画图设y1=2^(x-1),设y2=-2x^2-a，当这两个函数只有一个交点的时候，在交点处两函数的斜率要相等，故
2^(x-1)=-4x,解出的x代回原方程就可求a，但是偶不会求这个方程，=。=
于是只给个思路，若有达人请继续~

1年前

0

啸坤出了1张专辑 幼苗

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a<-1/2
用图解法
设y1=2^(x-1),则曲线过(0,1/2)和(1,1)
设y2=-2x^2-a,则曲线关于y轴,开口向下,顶点为(0,-a)
方程有两实根只需两曲线有两交点,只需要y2的顶点高于y1,所以-a>1/2,的a<-1/2
按你的要求,叠加函数的y就是-a,所以所求最小值就是1/2
题目到底有没有要求分段,这两个函数...

1年前

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Edith2004 幼苗

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y=2^(x-1),y=2x^2-a,
如果两曲线相切，那么切点的切线相等，即2^(x-1)ln2=4x，解出来这个切点的坐标，代入y=2x^2-a可以得到a的最大值，但是这个方程没有别的窍门解决！做此题也没有什么大意义！还是看一些能解的比较好！

1年前

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羊啃狼 幼苗

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a≤-1/2

1年前

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宫夜 幼苗

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不知道你学过微积分没有 分为两个方程再用微分求得两切线方程 再求得唯一公斜线就可以得到答案

1年前

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hongjijin 幼苗

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y=2^(x-1),y=2x^2-a,
如果两曲线相切，那么切点的切线相等，即2^(x-1)ln2=4x，解出来这个切点的坐标，代入y=2x^2-a可以得到a的最大值，但是这个方程没有别的窍门解决！做此题也没有什么a<-1/2
用图解法
设y1=2^(x-1),则曲线过(0,1/2)和(1,1)
设y2=-2x^2-a,则曲线关于y轴,开口向下,顶点为(0,...

1年前

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黑皮狗 幼苗

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a<-(1/2)

1年前

0

惊雷herry 幼苗

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用图象法易得a<-1/2

1年前

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jsxzjiaqing 幼苗

共回答了2个问题 举报

用图解:取F(X)=2^(X-1),G(X)=-2X^2-A.分别画出其图文并图象.由题意有,这两条曲线的两个交点.注:G(X)直接画-2X^2.A只是上下动.当其交点动到1/2时,有一个交点.再往上动,有两个交点了.有-A>1/2,解得A<-1/2.

1年前

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坏ee 幼苗

共回答了22个问题 举报

若关于x的方程2^(x-1)+2x^2+a=0有两个实数解,求a的范围
对y=2^(x-1)+2x^2对x求导，得y'=2^(x-1)*ln2+4x，让这个式子等于0就好了
也就是x=-(2^(x-1)*ln2)/4=-2^(x-3)*ln2，作图得y=-2^(x-3)*ln2的曲线和y=x的曲线，交点就是那个最小值
刚才用作图工具给你做出来了，最小值的y=-0.083，也...

1年前

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114592597 幼苗

共回答了5个问题 举报

你要是大学生的话再考虑这个问题,这里面有微积分问题..

1年前

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早上硬不起 幼苗

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原式可以化为：2^x=-2a-4x^2
这是个超越方程?设y1=2^x与y2=-2a-ax^2,y2=-2a-4x^2，在x=0时，取得最大值-2a,只是简单的求x=0时，y2>y1可以保证有两个交点，即有两个实数解x0,x1,其中一个>0,一个<0。但并不能保证没有两个小于0的实数解（都是小于0的解）。
正确的解法是：y2的切线方程为：y=-8x，那么设y=-8x与y1=2^x相...

1年前

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聪聪虎 幼苗

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2x方+0*x+（2的x-1次方+a）=0
2x方+0*x=2的x-1次方+a
2x方+0*x+（1/2*0）方=2的x-1次方+a+（1/2*0）方
（2x+0）方=2的x-1次方+a
2x~=根号（2的x-1次方+a） 2x~~=-根号（2的x-1次方+a）
x~=根号（2的x-1次方+a）/2 x~~=-根号（2的x-1次方+a）/2

1年前

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ju78li09 幼苗

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设f(x)=2^(x-1),g(x)=-2x²-a
则2^(x-1)+2x^2+a=0有两个实根表示上面两曲线的交点有两个。
楼上很多人都说a<-1/2这时不对的。
因为当x=0时g(x)的切线为y=-a=1/2，
又根据图形f(x)在x=0的切线斜率显然为正
两曲线在（0，1/2）处并不相切，
也就是还会存在另一个实根。
其实f(...

1年前

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