设x1、x2分别为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个非零实根，且x1不等于x2，求证

证明: 假设(a/2)x2+bx+c=0必有一根在x1与x2之间 则(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)<0 证明这个式子即可。 ax1^2/2+bx1+c=ax1^2+bx1+c-ax1^2/2 因为x1为ax^2+bx+c=0的根 则ax1^2+bx1+c=0 则ax1^2/2+bx1+c=-ax1^2/2 同理ax2^2/2+bx2+c=3ax2^2/2 则(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c) =(-ax1^2/2)(3ax2^2/2) =-3a^2x1^2x2^2/4 因为x1,x2是非零实根，且ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0是二次方程 则x1,x2,a都不等于0 则-3a^2x1^2x2^2/4<0 即 (a1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)<0 命题得证