已知：如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P是BD延长线上一点.（1）求证：PA=PC（2）如果PC丄BC,

已知：如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P是BD延长线上一点.（1）求证：PA=PC（2）如果PC丄BC,求证∠APC=∠BCD；（3）探究：在直线BD上是否存在点Q（不同于B和D）,使得∠AQC+∠BCD=180°,说明理由.
就是一个菱形，然后AC和BD是对角线，P在BD的延长线上
luxianqinglux 1年前 已收到1个回答 举报
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曼妙轻舞 幼苗

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（1）在菱形ABCD中
AD=CD
∠ADB=∠BDC
∴∠BDP=∠CDP
△ADP≌△CDP
∴PA=PC
在菱形ABCD中
AB‖DC
∠BOC=∠AOB=90°
∵在△PCB中
CB⊥CP
∴BPC+CBP=90
在△BOC中
ACB+CBP=90
∴∠BPC=∠ACB
同理,∠APB=∠BAC=∠ACD
∴∠BPC+∠APB=∠ACB+∠ACD
即∠APC=∠BCD
（3）没有
∵∠AQC+∠BCD=180°
∴AQ‖BC或AQ‖CD
∵过一点有且只有一条直线与已知直线平行
∴除B、D外没有

1年前

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