求不定积分 ln[1+(x^1/3)]dx

走婚小公主 1年前 已收到3个回答 举报
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zteshl 幼苗

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设x^1/3=t,则x=t^3,所以：
∫ln（1+t)dt^3
=t^3ln(1+t)-∫t^3dln(1+t)
=t^3ln(1+t)-∫t^3dt/(t+1)
=t^3ln(t+1)-∫[(t^2-t+1)-1/(t+1)]dt
=t^3ln(t+1)-(t^3/3-t^2/2+t)-ln(t+1)+c
=xln(x^1/3+1)-(x/3-x^2/3/2+x^1/3)+ln(x^1/3+1)+c.

1年前

7

梓辰 幼苗

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你那中间的符号是什么啊，我不知道所以只能给你说一下步骤 这是一个复合不定积分，要先根据ln解不定积分的方法就出中括号中的不定积分，这样就化为一般的了 你就可以解了 很简单

1年前

2

kellysa 幼苗

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【注：用“分步积分法】∫ln(x+a)dx=∫ln(x+a)d(x+a)=(x+a)ln(x+a)-∫(x+a)d[ln(x+a)]=(x+a)ln(x+a)-∫dx=(x+a)ln(x+a)-x+C.∴∫ln(x+a)dx=[(x+a)ln(x+a)]-x+C.供参考.

1年前

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