（2013•湖南模拟）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3

（2013•湖南模拟）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

小汕弟 1年前已收到1个回答举报

轻羽飞舞幼苗

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解题思路：（1）由任意两个奇函数的和为奇函数，而原来的六个函数中奇函数有三个，故可用古典概型求解；
（2）ξ可取1，2，3，4，ξ=k的含义为前k-1次取出的均为奇函数，第k次取出的是偶函数，分别求概率，列出分布列，再求期望即可．

（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知P(A)＝

C23

C26＝
1
5．
（2）ξ可取1，2，3，4．P(ξ＝1)＝

C13

C16＝
1
2，P(ξ＝2)＝

C13

C16•

C13

C15＝
3
10，P(ξ＝3)＝

C13

C16•

C12

C15•

C13

C14＝
3
20，P(ξ＝4)＝

C13

C16•

C12

C15•

C11

C14•

C

点评：
本题考点：离散型随机变量及其分布列；奇函数．

考点点评：本题考查函数奇偶性的判断、排列组合、古典概型、离散型随机变量的分布列、期望等知识，及利用所学知识解决问题的能力．

1年前

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