TU25911
花朵
共回答了21个问题采纳率:100% 举报
⑴ n=7/3.P(14,-7)
⑵ 设Q(x,y).Q∈AP,y=-3x+15(AP方程).(x.y)•(12,-16)=0.解得Q(4,3)
⑶ 设R(4t,3t).(t∈[0,1])
PO•(RA+RB)=(-14,7)•(8-8t.6-6t)=-70+70t=-70 [最小值,t=0,即R与O重合时达到]
或
(1)解由OP=nPB得:OPB共线,所以P在直线OB:y=-x/2上,P点横坐标代入得yP=-7,所以P(14,-7)
所以OP=(14,-7),PB=(-8,4)所以n=-7/4
(2)此时AP=(12,-16),AB=(4,-12),设AQ=kAP(k∈[0,1]),则AQ=(4k,-12k),所以OQ=(2+4k,9-12k),
所以12(2+4k)-16(9-12k)=0,所以k=1/2,所以OQ=(4,3),即Q(4,3)
(3)设OR=tOQ(t∈[0,1])=(4t,3t),则RA=(2-4t,9-3t),RB=(6-4t,-3-3t),所以RA+RB=(8-8t,6-6t)
而PO=(-14,7),所以PO·(RA+RB)=-14(8-8t)+7(6-6t)=70(1-t),当t=1时最小,此时PO·(RA+RB)=0
1年前
9