如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，G分别是AA1，D1C，AD的中点．

解题思路：（Ⅰ）取CD的中点E，连接NE，AE，可证得MNEA为平行四边形，从而有MN∥AE，利用线面平行的判定定理即可证得MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）由△BAG≌△ADE易证AE⊥BG，由B₁B⊥平面ABCD可得B₁B⊥AE，从而可证得AE⊥平面B₁BG，而MN∥AE，利用面面垂直的判定定理即可使结论得证．．

（Ⅰ）取CD的中点E，连接NE，AE，…1′


N为CD1的中点
E为CD的中点⇒NE∥MA且NE=MA…2′
∴MNEA为平行四边形，…3′
∴MN∥AE，…4′


MN∥AE
又MN⊄平面ABCD
AE⊂平面ABCD⇒MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）在正方形ABCD中，易证△BAG≌△ADE…7′
∴∠DAE+∠AGB=∠ABG+∠AGB=90°…8′
∴AE⊥BG…9′
又

BB1平面ABCD
AE⊂平面ABCD⇒B₁B⊥AE…10′


AE⊥BG
B1B⊥AE
BG∩B1B＝B

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行与垂直，掌握直线与平面平行与垂直的判定定理是解决问题的关键，考查学生分析与推理的能力，属于中档题．