（2002•上海）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=a

（1）∵a=1，b=-2时，f（x）=x²-x-3，
f（x）=x⇒x²-2x-3=0⇒x=-1，x=3
∴函数f（x）的不动点为-1和3；

（2）即f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x有两个不等实根，
转化为ax²+bx+b-1=0有两个不等实根，须有判别式大于0恒成立
即b²-4a（b-1）＞0⇒△=（-4a）²-4×4a＜0⇒0＜a＜1，
∴a的取值范围为0＜a＜1；

（3）设A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），则x₁+x₂=-
b/a]，
A，B的中点M的坐标为 （
x1+x2
2，
x1 +x2
2），即M（-[b/2a]，-[b/2a]）
∵A、B两点关于直线y=kx+[1
2a2+1对称，
又因为A，B在直线y=x上，
∴k=-1，A，B的中点M在直线y=kx+
1
2a2+1上．
∴-
b/2a]=[b/2a]+
1
2a2+1⇒b=-[a
2a2+ 1=-
1
2a+
1/a]利用基本不等式可得
当且仅当a=

2
2时，b的最小值为-
1
2
2．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数的图象；函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题是在新定义下对函数知识的综合考查，是一道好题．关于两点关于直线对称的问题，有两个结论同时存在，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直．