计算级数 1/n^4

teacafe 1年前 已收到3个回答 举报
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冥空 幼苗

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用傅里叶级数展开.得到答案pi^4/90
见参考资料

1年前

3

shinylong 幼苗

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傅立叶级数 f(x)=x^4, −π≤x≤π,
x^4=(1/5)π^4+∑(n=1,∞){[8n^2 π^2−48]/(n^4)}cosnπ⋅cosnx,
给x=π
π^4==(1/5)π^4+∑(n=1,∞){[8n^2 π^2−48]/n^4}[cosnπ]^2
=(1/5)π^4+[8π^2∑n=(1,∞)(...

1年前

3

envision因为晨 幼苗

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∑(1/n^4)[n:1->∞]=1+1/16+1/81+……+1/n^4+……=π^4/90 ，也可以用傅立叶级数的知识得到。

1年前

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